одна из предельных теорем теории вероятностей, близкая по смыслу к закону больших чисел (см.
Больших чисел закон)
. П. л. з. указывает при определённых условиях точный порядок роста сумм независимых случайных величин при увеличении числа слагаемых. Пусть, например, случайные величины
X1, X2,..., Xn,... независимы и каждая из них принимает два значения: +1 или -1, каждое с вероятностью, равной
1/
2, и пусть
sn =
X1 +
... +
Xn. Тогда с вероятностью, равной 1, при любом δ > 0:
1) при всех n, бо́льших некоторого (зависящего от случая) номера N:
s
n < (1 + δ)
![](/resources/Russian_BSE/0131908166.tif)
2) для бесконечной последовательности номеров n:
s
n > (1 - δ)
.
Название "П. л. з." объясняется наличием в вышеприведённых выражениях множителя In In
n. П. л. з. возник из задач т. н. метрической теории чисел (см.
Чисел теория)
. Первый результат, относящийся к П. л. з., был установлен в 1924 А. Я.
Хинчиным
. Дальнейшие существенные продвижения в изучении условий приложимости П. л. з. связаны с работами А. Н.
Колмогорова (1929) и В.
Феллера (1943).
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.
Ю. В. Прохоров.